Chuẩn bị bàn ghế

Nhân dịp Tết Nguyên Đán, trường của bạn Phúc tổ chức trang trí và thay mới bàn ghế trong phòng học của mỗi lớp. Lớp 5A có A học sinh, lớp 5B có B học sinh. Mỗi bộ bàn ghế mới có thể ngồi tối đa 2 học sinh.

Yêu cầu

Hãy tính tổng số bộ bàn ghế ít nhất nhà trường cần chuẩn bị cho lớp 5A và lớp 5B.

Dữ liệu

Hai số tự nhiên A và B, mỗi số trên một dòng.

Kết quả

Một số tự nhiên duy nhất là kết quả của bài toán.

Ví dụ

Nhập vào

30
32

In ra

31

Giới hạn thời gian: 1.0s
Giới hạn bộ nhớ: 256M

Ràng buộc:
A, B (1 ≤ A, B ≤ 100)

Dựng cây Nêu

Cây nêu là một trong những biểu tượng văn hóa đặc trưng của người Việt trong dịp Tết Nguyên Đán. Ngoài tác dụng trang trí, theo quan niệm dân gian, mỗi cây nêu dựng lên sẽ xua đuổi điều xấu, bảo vệ và biến vùng đất xung quanh trở thành đất lành nhiều sinh khí, mang lại bình an và may mắn.

Nhà của Hùng nằm trên một con đường được chia thành N ô vuông đơn vị xếp thẳng hàng. Nhân dịp năm mới, mọi người dự định dựng cây nêu tại chính giữa các ô trên con đường. Có 2 loại cây nêu:

• Loại A: Bảo vệ ô đặt cây cùng với 1 ô liền kề bên trái và 1 ô liền kề bên phải (tối đa 3 ô liên tiếp); thời gian dựng là 2 giờ.
• Loại B: Bảo vệ ô đặt cây cùng với 2 ô liền kề bên trái và 2 ô liền kề bên phải (tối đa 5 ô liên tiếp); thời gian dựng là 3 giờ.

Một ô được bảo vệ nếu nó nằm trong phạm vi bảo vệ của ít nhất một cây nêu.

Vật liệu chính để làm nêu là tre nên số lượng cây không bị hạn chế. Tuy nhiên, Tết đã cận kề nên mọi người muốn hoàn thành việc dựng nêu trong thời gian ngắn nhất.

Yêu cầu

Hãy xác định thời gian ít nhất (tính bằng giờ) để dựng các cây nêu sao cho tất cả N ô trên con đường đều được bảo vệ.

Dữ liệu

Một dòng chứa số tự nhiên N là số ô trên con đường.

Kết quả

Một dòng chứa một số tự nhiên là kết quả bài toán.

Ví dụ

Nhập vào

7

In ra

5

Giải thích

Con đường gồm 7 ô. Cách dựng nêu nhanh nhất là dùng 1 cây loại A và 1 cây loại B, tổng thời gian 5 giờ.

Giới hạn thời gian: 1.0s
Giới hạn bộ nhớ: 1G

Ràng buộc:
N (1 ≤ N ≤ 10^12)

Tổng thịnh vượng

Theo quan niệm Á Đông, có một số con số mang lại ý nghĩa may mắn:

• 6 (lục) tượng trưng cho Lộc
• 8 (bát) tượng trưng cho Phát
• 9 (cửu) tượng trưng cho Vĩnh cửu

Nhân dịp năm mới, bạn Khang nảy ra ý tưởng tạo một dãy số thịnh vượng gồm các số nguyên dương chia hết cho ít nhất một trong ba số 6, 8 hoặc 9, được sắp xếp theo thứ tự tăng dần và không lặp lại. Một vài số đầu tiên của dãy là:

6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27, 30, 32, 36. . .

Sau đó, Khang lấy lần lượt các số trong dãy theo thứ tự từ trái sang phải và gửi tặng mỗi người bạn của mình một số thay cho lời chúc an khang - thịnh vượng.

Yêu cầu

Hãy tính tổng các số thịnh vượng mà Khang đã tặng cho những người bạn có thứ tự từ L đến R.

Dữ liệu

Gồm hai dòng, mỗi dòng chứa một số tự nhiên lần lượt là L và R.

Kết quả

Một số tự nhiên là kết quả bài toán.

Chấm điểm

• 60% số test với L ≤ R ≤ 10^3.
• 40% số test còn lại với 10^3 < L ≤ R ≤ 10^8.

Ví dụ

Nhập vào

3
10

Kết quả

168

Giải thích

Tổng các số thịnh vượng đã tặng cho người từ thứ 3 đến thứ 10 là:

9 + 12 + 16 + 18 + 24 + 27 + 30 + 32 = 168

Giới hạn thời gian: 1.0s
Giới hạn bộ nhớ: 1G

Ràng buộc:
L, R (1 ≤ L ≤ R ≤ 10^8)

Trò chơi với những chữ cái

Nhân dịp đầu xuân năm mới, An và Bình về quê chúc Tết ông bà. Tại đây có một bộ đồ chơi gồm nhiều chữ cái tiếng Anh. Hai bạn cùng tham gia một trò chơi xếp chữ với quy tắc như sau:

Ban đầu có N chữ cái tiếng Anh viết thường xếp thành một dãy, được biểu diễn bằng xâu S. An đứng ở đầu bên trái, Bình đứng ở đầu bên phải của dãy chữ. Trò chơi diễn ra trong K lượt, theo quy tắc luân phiên:

• Ở lượt thứ 1, An đổi 1 chữ cái gần mình nhất;
• Ở lượt thứ 2, Bình đổi 2 chữ cái gần mình nhất;
• Ở lượt thứ 3, An đổi 3 chữ cái gần mình nhất;
• ...

Cứ như vậy, số chữ cái được đổi ở mỗi lượt tăng dần thêm 1. Mỗi khi có một lượt đổi toàn bộ N chữ cái thì ở lượt tiếp theo, số chữ cái được đổi quay lại là 1 nhưng vẫn giữ đúng thứ tự luân phiên giữa An và Bình. Cách đổi chữ được quy định như sau:

• An đổi mỗi chữ cái thành chữ cái đứng ngay sau nó trong bảng chữ cái (coi bảng chữ cái là tuần hoàn, ví dụ a → b, z → a).
• Bình đổi mỗi chữ cái thành chữ cái thứ hai sau nó trong bảng chữ cái (ví dụ a → b → c, y → z → a, z → a → b).

Yêu cầu

Hãy xác định dãy chữ cái sau khi kết thúc K lượt chơi.

Dữ liệu

• Dòng 1 chứa một số nguyên N.
• Dòng 2 chứa một xâu S gồm N ký tự chữ cái tiếng Anh thường.
• Dòng 3 chứa một số nguyên K.

Kết quả

In ra một xâu là dãy chữ cái sau K lượt đổi.

Chấm điểm

• 40% số test với N, K ≤ 1000.
• 60% test còn lại không có ràng buộc gì thêm.

Ví dụ

Nhập vào

3
azy
4

In ra

ccd

Giải thích

Ban đầu: Có một hàng gồm 3 chữ cái:
a z y

Lượt 1: An đổi 1 chữ cái bên trái
→
b z y

Lượt 2: Bình đổi 2 chữ cái bên phải
→
b b a

Lượt 3: An đổi 3 chữ cái bên trái
→
c c b

Lượt 4: Bình đổi 1 chữ cái bên phải
→
c c d

Giới hạn thời gian: 1.0s
Giới hạn bộ nhớ: 1G

Ràng buộc:
N (3 ≤ N ≤ 10^5)
K (1 ≤ K ≤ 10^15)

Xây tháp

Trong chuyến du xuân tại Hồ Gươm, Lộc rất ấn tượng với vẻ đẹp cổ kính của Tháp Rùa. Khi trở về nhà, Lộc dùng các khối đồ chơi hình chữ nhật giống hệt nhau để xếp thành một mô hình tháp nhiều tầng theo quy luật như hình minh họa dưới đây.

Yêu cầu

Cho số tự nhiên N. Hãy tính tổng số khối đồ chơi mà Lộc dùng để xếp mô hình tháp gồm N tầng theo quy luật trên.

Dữ liệu

Một dòng duy nhất chứa một số tự nhiên N là số tầng của tháp.

Kết quả

In ra một số tự nhiên duy nhất là tổng số khối hình chữ nhật cần dùng.

Chấm điểm

• 80% test với 1 ≤ N ≤ 10^3
• 20% test còn lại không có ràng buộc gì thêm.

Ví dụ

Nhập vào

3

In ra

19

Giới hạn thời gian: 1.0s
Giới hạn bộ nhớ: 1G

Ràng buộc:
N (1 ≤ N ≤ 10^7)