Chung kết Quốc Gia 2025

Đảo đoạn

Cho một số tự nhiên được biểu diễn bằng một dãy chữ số liên tiếp (không có chữ số 0 ở đầu).

Hãy chọn đúng một đoạn liên tiếp trong dãy số này và đảo ngược thứ tự các chữ số trong đoạn đó để tạo ra số lớn nhất có thể.
Nếu không thể tạo ra số lớn hơn, hãy in ra số ban đầu.

Yêu cầu

• Tìm số lớn nhất có thể thu được sau khi thực hiện đảo một đoạn liên tiếp trong dãy chữ số của số đã cho.

Dữ liệu vào

• Một dòng duy nhất chứa số tự nhiên N
• \( N \le 10^{5000} \)

Kết quả

• Một dòng duy nhất là số lớn nhất thu được sau khi đảo đúng một đoạn liên tiếp.

Ví dụ

Giới hạn

• Thời gian: 1.0s
• Bộ nhớ: 1GB

Dãy số

Từ dãy số tự nhiên ban đầu:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...

Người ta loại bỏ tất cả các số chia hết cho 4, hoặc 5, hoặc 6.

Khi đó, dãy số mới sẽ là:
1, 2, 3, 7, 9, 11, 13, 14, 17, ...

Yêu cầu

• Cho số tự nhiên N. Hãy xác định số thứ N trong dãy số mới này.

Dữ liệu vào

• Một dòng duy nhất chứa số tự nhiên N
• \(1 \le N \le 10^{12}\)

Kết quả

• Một số duy nhất là số thứ N trong dãy các số tự nhiên không chia hết cho 4, 5 hoặc 6.

Chấm điểm

• 40% điểm với \(N \le 1000\)
• 60% điểm với \(N \le 10^{12}\)

Ví dụ

Giới hạn

• Thời gian: 1.0s
• Bộ nhớ: 1GB

Đếm ô màu

Cho một bảng vuông kích thước N × N. Các dòng và cột được đánh số từ 1 đến N.

Cho vị trí của hai ô trong bảng:

• Ô thứ nhất (a, b) ở dòng a, cột b
• Ô thứ hai (x, y) ở dòng x, cột y

Sau đó, tô màu toàn bộ các hàng và các cột đi qua ít nhất một trong hai ô này.

Yêu cầu

• Tính xem có bao nhiêu ô trong bảng được tô màu.

Dữ liệu nhập vào từ bàn phím

• Dòng đầu tiên chứa số nguyên dương N là kích thước của bảng (1 ≤ N ≤ 1000)
• Bốn dòng tiếp theo chứa các số tự nhiên a, b, x, y (1 ≤ a, b, x, y ≤ N) mô tả vị trí của hai ô

Kết quả ghi ra màn hình

• Một số duy nhất là số ô được tô màu.

Ví dụ

Giới hạn

• Thời gian: 1.0s
• Bộ nhớ: 1GB

Số đối xứng

Số đối xứng là số có cách viết giống nhau khi đọc từ trái sang phải và từ phải sang trái.

Ví dụ: 99, 121, 1331, 7 là các số đối xứng.

Yêu cầu

• Cho số tự nhiên N. Hãy xác định số đơn vị ít nhất cần tăng thêm để biến N thành một số đối xứng.

Dữ liệu vào

• Một dòng duy nhất chứa số tự nhiên N
• \(N \le 10^{16}\)

Kết quả

• Một số tự nhiên là số đơn vị ít nhất cần tăng thêm để biến N thành một số đối xứng.

Chấm điểm

• Subtask 1 (80%): \(N \le 10^8\)
• Subtask 2 (20%): \(N \le 10^{16}\)

Ví dụ

Giới hạn

• Thời gian: 1.0s
• Bộ nhớ: 1GB

Tô màu

Cho bảng số gồm M dòng và N cột, được điền các số từ 1 đến M × N theo thứ tự từ trái sang phải, từ trên xuống dưới.

Hãy đếm số cách tô màu thỏa mãn điều kiện sau:

• Tô các ô liên tiếp trên một dòng (từ trái sang phải) hoặc các ô liên tiếp trên một cột (từ trên xuống dưới).
• Các số trong các ô đã tô, khi ghép lại theo thứ tự tô, tạo thành một số chia hết cho 5.

Dữ liệu vào

• Gồm hai số tự nhiên M, N, mỗi số trên một dòng.

Kết quả

• Một số tự nhiên là phần dư khi chia kết quả cho 2025.

Chấm điểm

• Subtask 1 (30%): M = 1, N ≤ 1000
• Subtask 2 (30%): M, N ≤ 1000
• Subtask 3 (20%): M, N ≤ 10⁵
• Subtask 4 (20%): M, N ≤ 10⁷

Ví dụ 1

Ghi chú

Các đoạn liên tiếp hợp lệ gồm:

• Hàng 2: [5], [4, 5]
• Hàng 4: [10]
• Cột 1: [7, 10], [4, 7, 10], [1, 4, 7, 10]
• Cột 2: [2, 5]

Ví dụ 2